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第三部
一
理解运动的绝对连续性，是人类的智力力所不及的。只有从这种运动中随机截取若干片断进行分析，人类才能理解这一运动的规律。但与此同时，由于把连续运动切分为不连续片断的随意性，人类大部分的错误判断也由此而生。
古代有一个众所周知的悖论：说的是阿基琉斯 [1] 永远追不上他前面的乌龟，尽管阿基琉斯的速度比乌龟快十倍。因为每当阿基琉斯走完他和乌龟间的这段距离，乌龟就会向前爬这段距离的十分之一；阿基琉斯走完这十分之一的距离，乌龟又爬了这段距离的百分之一，以此类推，永无止境。这个问题在古人看来是无法解决的。导致这个问题（阿基琉斯永远也追不上乌龟）无法解决的原因，是把运动任意切分为不连续的单位，而实际上阿基琉斯和乌龟的运动是连续不断的。
我们所取的运动单位越小，也就越接近于问题的答案，但我们永远也不可能获得这个问题的最终答案。只有设想一个无穷小的数和由它产生的十分之一小的级数，算出这个几何级数的和，我们才能得到该问题的答案。数学当中的一个新领域已经有办法解决无穷小数的问题，因此在更加复杂的运动问题方面，以前认为是无法解决的问题，现在它都可以给出答案了。